Стратегия решения головоломки Light UP (Зажги свет)

"Зажги свет" - пособие для начинающих

Правила этой головоломки просты, но вспомним их еще раз.
Цель игры - разместить лампочки на поле таким образом, чтобы каждая белая клеточка была освещена. Лампочка освещает все клеточки по горизонтали и вертикали, пока не встретит препятствие - черную клетку. Кроме того, одна лампочка не может освещать другую.
Некоторые чёрные клетки имеют номера. Номер на чёрной клеточке обозначает, сколько лампочек должно стоять рядом с ней, по вертикали или горизонтали.
Давайте решим простой уровень для начинающих - рис. 1-1.



Около четверки лампочки должны стоять у всех четырех сторон - рис. 1-2. При этом двойка рядом с четверкой оказывается решена автоматически. Значит, две остальные ее стороны обязательно пустые, и мы можем пометить их крестиком - рис. 1-3. (На нашем сайте заведомо пустые клетки не отмечаются, поэтому делаем это в уме. Ну а я продолжу на рисунках ставить крестики, чтобы было понятнее).
Двойку под четверкой можно решить, так как у нее осталась только одна свободная клетка для второй лампочки - рис. 1-4.



Единица рядом с этой двойкой также решилась автоматически, поэтому отмечаем пустые клетки возле нее - рис. 1-5. Двойка справа вверху тоже решается - у нее 2 свободные клетки для двух лампочек - рис. 1-6. Тройка также решается - у нее 3 клетки для трех лампочек - рис. 1-7. И теперь остается только одно поле, из которого можно осветить все оставшиеся клетки - рис. 1-8. Головоломка решена.
Попробуем теперь разобрать уровень чуть сложнее - рис. 2-1.



Начнем с простановки крестиков около нулей - рис. 2-2. Посмотрим на выделенную клетку в правом нижнем углу. Откуда она может освещаться? Ясно, что только из клетки над ней. Ставим там лампочку - рис. 2-3. Теперь решается левая двойка - у нее 2 клетки для двух лампочек - рис. 2-4. Обращаем внимание на выделенную клетку в нижнем ряду. Откуда может освещаться она?



Только если лампочку поставить именно в эту клетку - рис. 2-5.
Правая двойка также решается - у нее одна свободная клетка для второй лампочки. Ставим ее - рис.2-6, и обращаем внимание на выделенную клетку около правой единицы. Если в ней поставить лампочку, то у верхней двойки осветятся нижнее и правое поле, и останется только одна свободная клетка для двух лампочек. Значит, в выделенной клетке лампочки нет. Отмечаем ее крестиком - рис. 2-7.



Теперь решается правая единица, а следом за ней - верхняя двойка - рис. 2-8. Единственное поле для лампочки осталось у центральной единицы, она решается - рис.2-9. Проставляем еще две лампочки в очевидных полях для того, чтобы осветить оставшиеся клетки - рис. 2-10. Задача решена.
И наконец разберем еще один уровень, побольше размером - рис. 3-1.



Проставив крестики около верхнего нуля, видим, что сразу решается двойка слева, у нее остались 2 свободных поля - рис. 3-2. Посмотрим теперь на выделенную клетку. Как она может освещаться? Только если лампочка находится в ней - рис. 3-3. Дальше видим, что решается двойка справа, ставим лампочки - рис. 3-4. Выделенная клетка над единицей тоже освещается только лампочкой в этой клетке.



Выставив эту лампочку, можно отметить крестиками остальные клетки у этой единицы, а также у нижнего нуля - рис. 3-5. Выделенная клетка с крестиком может освещаться только снизу. Рассмотрим теперь две клетки, выделенные на рис. 3-6. Если в любой из них поставить лампочку, у двойки осветятся две стороны, и останется только одна свободная клетка. Значит, лампочек в этих клетках нет. Назовем условно этот прием принципом двух направлений (он еще нам встретится). После простановки крестиков в этих клетках решаются и единица, и двойка - рис. 3-7. А выделенная на этом рисунке клетка может освещаться только снизу. Проставив там лампочку (рис. 3-8), видим, что теперь решается единица левее.



Теперь рассмотрим группу из трех клеток в левом нижнем углу - рис.3-9. Если поставить лампочку в угловую клетку, то у тройки осветятся две стороны и останется только две свободных клетки. Значит, лампочки расположены так, как показано на рисунке. К двум выделенным клеткам применяем принцип двух направлений (к тройке и к верхней единице). Теперь решаются две единицы - рис. 3-10. После этого решается тройка - рис. 3-11. К выделенной клетке применяем принцип двух направлений, и тогда понятно, что справа от единицы должна стоять лампочка - она освещает сама себя. После этого без труда добавляем две лампочки, чтобы осветить оставшиеся клетки - рис. 3-12. Задача решена.
Все описанное, конечно, далеко не единственный способ решать "зажги свет". Каждый открывает здесь что-то для себя. Нередко бывает и так, что очевидного логического продолжения не видно, и тогда приходится применять подбор. Дерзайте, и да сопутствует вам удача!

Статью подготовил: @ovawiss